4．對于正項數(shù)列{an}，定義Hn=$\frac{n}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn=$\frac{2}{n+3}$，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A．an=$\frac{n+1}{n}$B．an=$\frac{2n+1}{n}$C．an=$\frac{2n+1}{2n}$D．an=$\frac{3n+1}{2n}$

分析 通過定義及Hn=$\frac{2}{n+3}$可得a1+2a2+…+nan=$\frac{n（n+3）}{2}$、a1+2a2+…+（n-1）an-1=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$，兩式相減，進而計算可得結論．

解答 解：∵Hn=$\frac{n}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$，
∴a1+2a2+…+nan=$\frac{n}{{H}_{n}}$，
又∵Hn=$\frac{2}{n+3}$，
∴a1+2a2+…+nan=$\frac{n（n+3）}{2}$，
a1+2a2+…+（n-1）an-1=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$，
兩式相減得：nan=$\frac{n（n+3）}{2}$-$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$=$\frac{2n+2}{2}$，
∴an=$\frac{n+1}{n}$，
故選：A．

點評 本題考查新定義，考查數(shù)列的通項，解題的關鍵是理解新定義，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a2的值是84．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．沙坪壩凱瑞商都于2015年4月24日重新裝修開業(yè)，某調查機構通過調查問卷的形式對900名顧客進行購物滿意度調查，并隨機抽取了其中30名顧客（女16名．男14名）的得分（滿分50分），如表1：
表1
女47363248344443474641434250433549
男3735344346363840393248334034
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這900名顧客中得分大于45分的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)用計算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均分為“滿意”，
否則為“不滿意”，請完成表2：
表2
“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計
女16
男14
合計40
（Ⅲ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為顧客“性別”與“購物是否滿意”有關？
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設O為坐標原點，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（Ⅰ）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大��；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設AB中點為D，OD與AC交于E，求向量$\overrightarrow{OE}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則可以估計出陰影部分的面積約為（　�。�
A．$\frac{23}{11}$B．$\frac{23}{10}$C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{23}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系中，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸交于點A，以A為圓心的圓A：（x-2）2+y2=r2（r＞0）與圓O交于B，C兩點．
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當線段DE長最小時，求直線l的方程；
（2）設P是圓O上異于B，C的任意一點，直線PB、PC分別與x軸交于點M和N，問OM•ON是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知M是由所有滿足下述條件的函數(shù)f（x）構成的集合：①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②設函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），且對f（x）定義域內任意的x，都有f′（x）＞1．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=2x+sinx是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=lnx+ax是集合M中的元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{4}$的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）（x∈R）$的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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