Question

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖示，將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的單凋遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]
• B． [2k$π+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{5π}{6}$]
• C． [kπ$+\frac{π}{3}$，kπ$+\frac{5π}{6}$]
• D． [kπ$-\frac{π}{6}$，kπ$+\frac{π}{3}$]，

Answer 1

分析 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（$\frac{π}{6}$，1），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出g（x）解析式，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得g（x）的單凋遞增區(qū)間．

解答 解：由圖象知A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，T=π⇒ω=2，
由sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
⇒φ=$\frac{π}{6}$，
⇒f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
則圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的圖象解析式為g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得g（x）的單凋遞增區(qū)間為：[kπ$-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]，k∈Z．
故選：D．

點評 本題主要考查了學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計算能力，屬于中檔題．