分析 (1)由題意知A(a,0),從而可得P(a2,a2),從而得方程組{(a2)2a2+(a2)22=112•a•a2=3,從而解得;
(2)由{y=kx+mx2+3y2−12=0化簡(jiǎn)可得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-12=0,從而可得△=(6km)2-4(3k2+1)(3m2-12)>0,化簡(jiǎn)可得m2-4(3k2+1)<0,再由韋達(dá)定理可得x1+x2=-6km3k2+1,y1+y2=2m3k2+1,從而可得2−m3k2+13km3k2+1•k=-1,從而化簡(jiǎn)可得m=-(3k2+1),從而解得.
解答 解:(1)由題意知,A(a,0),
故線段OA的中垂線為x=a2,
故線段OA的中垂線與直線y=x的交點(diǎn)P(a2,a2),
故{(a2)2a2+(a2)22=112•a•a2=3,
解得,a2=12,b2=4,
故橢圓C的方程為x212+y24=1;
(2)∵{y=kx+mx2+3y2−12=0,
∴(3k2+1)x2+6kmx+3m2-12=0,
∴△=(6km)2-4(3k2+1)(3m2-12)>0,
即m2-4(3k2+1)<0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2);
故x1+x2=-6km3k2+1,
y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m3k2+1,
故MN的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3km3k2+1,m3k2+1),
而B(niǎo)(0,2),
故2−m3k2+13km3k2+1•k=-1,
故m=-(3k2+1),
故m2-4(3k2+1)<0可化為m2+4m<0,
解得,-4<m<0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用.
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A. | {α|α=475°+k•360°,k∈Z} | B. | α|α=97°+k•360°,k∈Z} | ||
C. | α|α=263°+k•360°,k∈Z} | D. | α|α=-263°+k•360°,k∈Z} |
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A. | [2kπ-\frac{π}{6},2kπ+\frac{π}{3}] | B. | [2kπ+\frac{π}{3},2kπ+\frac{5π}{6}] | C. | [kπ+\frac{π}{3},kπ+\frac{5π}{6}] | D. | [kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{3}], |
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