20．已知平面α的法向量為$\overrightarrow a=（1，2，-2）$，平面β的法向量為$\overrightarrow b=（-2，-4，k）$，若α⊥β，則k=（　�。�
A．4B．-4C．5D．-5

分析 根據(jù)題意$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵平面α的法向量為$\overrightarrow a=（1，2，-2）$，平面β的法向量為$\overrightarrow b=（-2，-4，k）$，且α⊥β，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-2）+2×（-4）-2k=0，
解得k=-5．
故選：D．

點評 本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．給出下列命題：
①對任意實數(shù)y，都存在一個實數(shù)x，使得y=x2
②兩個非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直的充要條件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
③存在一個實數(shù)x，使x2-x+2≤0，
其中真命題的序號是（　�。�
A．②③B．②C．①②③D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．股票交易的開盤價是這樣確定的：每天開盤前，由投資者填報某種股票的意向買價或意向賣價以及相應(yīng)的意向股數(shù)，然后由計算機根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當?shù)膬r格，使得在該價位上能夠成交的股數(shù)最多．（注：當賣方意向價不高于開盤價，同時買方意向價不低于開盤價，能夠成交）根據(jù)以下數(shù)據(jù)，這種股票的開盤價為2.2元，能夠成交的股數(shù)為600．
賣家意向價（元）2.12.22.32.4
意向股數(shù)200400500100
買家意向價（元）2.12.22.32.4
意向股數(shù)600300300100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定義運算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x1x2，y1y2）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O為坐標原點），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）當$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$時，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心C在直線x+y-1=0上，且點C在第二象限，半徑為$\sqrt{2}$．  
（1）求圓C的方程； 
（2）斜率為2的直線l與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列五種說法：
（1）方程2x-x2=0有兩解．
（2）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=2，則a=2．
（3）三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，則二面角V-AB-C的大小為60°．
（4）已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，則實數(shù)a=-1．
（5）若y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則實數(shù)a＜$\frac{2}{3}$．
其中正確說法的序號是（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ）（θ∈R），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$）．
（1）當θ為何值時，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$不能作為平面向量的一組基底；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$上的投影的最大值；
（3）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x-1），若x∈（0，1）時，f（x）=log2$\frac{1}{1-x}$，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（　　）
A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0
C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0D．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+0.5}$的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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