20.已知平面α的法向量為$\overrightarrow a=(1,2,-2)$,平面β的法向量為$\overrightarrow b=(-2,-4,k)$,若α⊥β,則k=( 。
A.4B.-4C.5D.-5

分析 根據(jù)題意$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,列出方程求出k的值.

解答 解:∵平面α的法向量為$\overrightarrow a=(1,2,-2)$,平面β的法向量為$\overrightarrow b=(-2,-4,k)$,且α⊥β,
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×(-2)+2×(-4)-2k=0,
解得k=-5.
故選:D.

點評 本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.給出下列命題:
①對任意實數(shù)y,都存在一個實數(shù)x,使得y=x2
②兩個非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直的充要條件是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
③存在一個實數(shù)x,使x2-x+2≤0,
其中真命題的序號是( 。
A.②③B.C.①②③D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.股票交易的開盤價是這樣確定的:每天開盤前,由投資者填報某種股票的意向買價或意向賣價以及相應(yīng)的意向股數(shù),然后由計算機根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定適當?shù)膬r格,使得在該價位上能夠成交的股數(shù)最多.(注:當賣方意向價不高于開盤價,同時買方意向價不低于開盤價,能夠成交)根據(jù)以下數(shù)據(jù),這種股票的開盤價為2.2元,能夠成交的股數(shù)為600.
賣家意向價(元)2.12.22.32.4
意向股數(shù)200400500100
買家意向價(元)2.12.22.32.4
意向股數(shù)600300300100

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.設(shè)向量$\overrightarrow a=({{x_1},{y_1}}),\overrightarrow b=({{x_2},{y_2}})$,定義運算:$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=(x1x2,y1y2).已知向量$\overrightarrow m=({2,2})$,$\overrightarrow n=({\frac{π}{3},-1})$,點P在y=sinx的圖象上運動,點Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運動,且滿足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$(其中O為坐標原點),
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)當$x∈[{-\frac{π}{3},\frac{5π}{3}}]$時,求函數(shù)y=f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圓心C在直線x+y-1=0上,且點C在第二象限,半徑為$\sqrt{2}$.  
(1)求圓C的方程; 
(2)斜率為2的直線l與圓C交于A,B兩點,若|AB|=2,求直線l方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.給出下列五種說法:
(1)方程2x-x2=0有兩解.
(2)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=2,則a=2.
(3)三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2$\sqrt{3}$,VC=1,則二面角V-AB-C的大小為60°.
(4)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,則實數(shù)a=-1.
(5)若y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)<f(2a-1),則實數(shù)a<$\frac{2}{3}$.
其中正確說法的序號是(3)(4).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinθ,cosθ)(θ∈R),$\overrightarrow$=(1,$\sqrt{3}$).
(1)當θ為何值時,向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,$\overrightarrow$不能作為平面向量的一組基底;
(2)求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$上的投影的最大值;
(3)求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)+f(x)=0且f(x+1)=f(x-1),若x∈(0,1)時,f(x)=log2$\frac{1}{1-x}$,則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是(  )
A.單調(diào)增函數(shù),且f(x)<0B.單調(diào)減函數(shù),且f(x)<0
C.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0D.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)f(x)=$\frac{sinx}{{x}^{2}+0.5}$的圖象大致為(  )
A.B.C.D.

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