Question

2．對于問題：已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0，給出如下解法：
解：由關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（$\frac{1}{2}$，3），則關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為$（{\frac{1}{3}，2}）$．

Answer 1

分析 通過已知的條件觀察、分析可得x用$\frac{1}{x}$代入即可求出不等式的解集．

解答 解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2）得，a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），
發(fā)現(xiàn)-x∈（-1，2），則x∈（-2，1），
不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（$\frac{1}{2}$，3），
所以關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
$\frac{1}{x}$∈（$\frac{1}{2}$，3），解得x∈$（{\frac{1}{3}，2}）$，
則所求的不等式的解集是$（{\frac{1}{3}，2}）$，
故答案為：$（{\frac{1}{3}，2}）$．

點評 本題考查了類比推理，通過已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用，考查觀察問題、解決問題的能力，屬于基礎題．