Question

18．已知f（x）=3ax²-2ax+1在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先確定對(duì)稱軸屬于區(qū)間[-1，1]，函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)時(shí)△=0確定一個(gè)值；當(dāng)△大于零0時(shí)，分開口向上和向下兩種情況討論．

解答 解：∵f（x）=3ax²-2ax+1是二次函數(shù)則a≠0，對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{3}$∈[-1，1]；
①△=0時(shí)4a²-12a=0∴a=3或a=0（舍去）；
②△＞0時(shí)，
當(dāng)a＞0時(shí)開口向上，∴$\left\{\begin{array}{l}f（-1）≥0\\ f（1）＜0\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-\frac{1}{5}\\ a＜-1\end{array}\right.$∴無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)開口向下，∴$\left\{\begin{array}{l}f（-1）≤0\\ f（1）＞0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤-\frac{1}{5}\\ a＞-1\end{array}\right.$，∴-1＜a≤-$\frac{1}{5}$，
實(shí)數(shù)a的取值范圍：{3}或{a|-1＜a≤-$\frac{1}{5}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．注意零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)f（x）=0時(shí)，x的值．