Question

15．已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD．
（1）求證：AB⊥AC；
 （2）求向量$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量垂直的條件即可求出．

解答 解�。�1）∵$\overrightarrow{AB}$=（-1，-2）-（2，4）=（-3，-6），
$\overrightarrow{AC}$=（4，3）-（2，4）=（2，-1），
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-3×2+（-6）×（-1）=0，
∴AB⊥AC．
（2）$\overrightarrow{BC}$=（4，3）-（-1，-2）=（5，5）．
設(shè)$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{BC}$=（5λ，5λ）
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=（-3，-6）+（5λ，5λ）=（5λ-3，5λ-6），
由AD⊥BC得5（5λ-3）+5（5λ-6）=0，
解得λ=$\frac{9}{10}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．