Question

3．已知cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{4}{5}$，求cos（3π-α），sin（$\frac{3π}{2}$+α）的值．

Answer 1

分析 利用兩角差的余弦公式化簡求出cosα=-$\frac{4}{5}$，再由誘導(dǎo)公式化簡cos（3π-α），sin（$\frac{3π}{2}$+α）后代入求值．

解答 解：因?yàn)閏os（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-$\frac{4}{5}$，
所以cos[（α+β）-β]=-$\frac{4}{5}$，即cosα=-$\frac{4}{5}$，
所以cos（3π-α）=-cosα=$\frac{4}{5}$，
sin（$\frac{3π}{2}$+α）=-cosα=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，考查化簡、變形能力．