14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]（e使自然對數(shù)的底數(shù)），使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，e+1]B．[1，e]C．[0，1]D．[0，e]

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+x-a（a∈R）在[1，e]上單調(diào)遞增，證得f（b）=b，令函數(shù)f（x）=x，求得a的解析式，可得a的范圍．

解答 解：因為函數(shù)f（x）=lnx+x-a（a∈R）在[1，e]上單調(diào)遞增．
下面證明f（b）=b：
假設(shè)f（b）=c＞b，則f（f（b））=f（c）＞f（b）=c＞b，不滿足f（f（b））=b；
同理假設(shè)f（b）=c＜b，也不滿足f（f（b））=b，
綜上，f（b）=b．
令函數(shù)f（x）=lnx+x-a=x，得a=lnx∈[0，1]．
故選：C．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

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A．m＞6B．m＞9C．m＞11D．m＞12

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19．若函數(shù)$f（x）=1-\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$，則f（x）+g（x）=1$+\sqrt{1-x}$（0≤x≤1）．

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6．已知f（x）=（a-ln x）x-1．
（I）不等式f（x）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）已知正項數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{ln{a}_{n}}$，求證：an＞e${\;}^{\frac{1}{{2}^{n}}}$．

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3．定義在 R 上的函數(shù) f （x）對任意0＜x2＜x1都有f（x1）-f（x2）＜0，且函數(shù)y=f （x）的圖象關(guān)于原點對稱，若 f（2）=0，則不等式 f （x）＞0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）

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4．若函數(shù)f（x）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（2x-1）的定義域是（1，2）．

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