13．求ax2+2x+1=0（a≠0，a∈R，x∈R）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．

分析 首先，針對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分情況進(jìn)行討論，然后，得到相應(yīng)的結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2x+1，
當(dāng)a＞0時(shí)，只需滿足f（0）＜0，此時(shí)顯然不成立，
當(dāng)a＜0時(shí)，只需滿足f（0）＞0，此時(shí)顯然成立，
故其成立的充要條件是a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)和一元二次方程的根之間的關(guān)系問題，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3）．
（Ⅰ）若（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（-$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

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4．若${A}_{n-2}^{2}$+n＞2，求n的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=（ax+b）n；
（2）f（x）=xsin2x-$\frac{2}{cosx}$．

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8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，則AC=6$\sqrt{3}$．

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5．已知一物體在共點(diǎn)力$\overrightarrow{{F}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$lg2+$\overrightarrow$lg2，$\overrightarrow{{F}_{2}}$=$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow$lg2的作用下產(chǎn)生位移$\overrightarrow{s}$=2$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow$．其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為2．

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9．四棱錐P-ABCD及其正（主）視圖和俯視圖如圖所示．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

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10．如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD丄平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
（Ⅰ）證明：AG∥平面BDE；
（Ⅱ）求由頂點(diǎn)ABCDEG所圍成的幾何體的體積．

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