Question

19．從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量，被抽取學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
頻數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在175cm以上（含175cm）的人數(shù)；
（3）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為同性別學(xué)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．
（2）求出這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在175cm以上（含1175cm）的頻率，即得頻數(shù)
（3）第二組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，列出基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由條形圖得第七組頻率為.1-（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06，∴0.06×50=3人∴第七組的人數(shù)為3人．（1分）

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
頻數(shù)	2	4	10	10	15	4	3	2

（4分）
（2）由條形圖得前四組頻率為0.04+0.08+0.2+0.2=0.52，后四組頻率為1-0.52=0.48．估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在175cm以上（含175cm）的人數(shù)800×0.48=384（人）．（8分）
（3）第二組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

所以基本事件有12個(gè)，恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為兩男或兩女的概率是$p=1-\frac{7}{12}$=$\frac{5}{12}$．        （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計(jì)算．