Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$，＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{π}{4}$化簡（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$）•（-3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$，＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$＞=$\frac{π}{4}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$）•（-3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
=-3$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{c}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+-2$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+7$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$
=-3+4-2-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$-2|$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|cos$\frac{π}{2}$+7|$\overrightarrow{c}$|•|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{π}{4}$
=-1-4×1×1×$\frac{1}{2}$-0+7×1×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=-3+$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是掌握運算公式，屬于基礎(chǔ)題．