Question

9．已知點A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三點共線，則實數(shù)λ+μ=0．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三個點的坐標，寫出兩個向量 的坐標，根據(jù)三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數(shù)倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到λ，μ即可．

解答 解：∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9），
∴$\overrightarrow{AB}$=（λ-1，1，λ-2μ-3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，6），
∵三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1=2k}\\{1=-2k}\\{λ-2μ-3=6k}\end{array}\right.$，
解得∴k=-$\frac{1}{2}$，λ=0，μ=0．
∴λ+μ=0，
故答案為：0．

點評 本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關系，考查向量的坐標之間的運算，是一個基礎題．