Question

9．已知點(diǎn)A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ+μ=0．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量 的坐標(biāo)，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)共線，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于實(shí)數(shù)倍的另一個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出關(guān)系式，得到λ，μ即可．

解答 解：∵A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9），
∴$\overrightarrow{AB}$=（λ-1，1，λ-2μ-3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，6），
∵三點(diǎn)共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ-1=2k}\\{1=-2k}\\{λ-2μ-3=6k}\end{array}\right.$，
解得∴k=-$\frac{1}{2}$，λ=0，μ=0．
∴λ+μ=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查向量共線，考查三點(diǎn)共線與兩個(gè)向量共線的關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)之間的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．