Question

9．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}$，則在（-2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性相同的是（　�。�

• A． y=-x²+1
• B． y=|x+1|
• C． y=e^|x|
• D． $y=\left\{{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{{x^3}+1，x＜0}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，然后進行判斷比較即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}$，
∴當(dāng)x＞0時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則在（-2，0）上f（x）為減函數(shù)，
A．在（-2，0）上y=-x²+1為增函數(shù)，不滿足條件．
B．y=|x+1|在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-2，0）上不單調(diào)，不滿足條件．
C．f（x）在（-2，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足條件．
D．當(dāng)x＜0時，f（x）=x³+1是增函數(shù)，不滿足條件．
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．