14．直線y=kx-1（k∈R）與圓（x-1）2+y2=4所截得的弦為AB，則|AB|的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

分析 由題設(shè)知，當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)M（0，-1），且與CM垂直時(shí)，|AB|取最小值，求出|CM|，能求出|AB|的最小值．

解答 解：圓（x-1）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為C（1，0），半徑為2
∵直線y=kx-1恒過(guò)點(diǎn)M（0，-1），
∴當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)M（0，-1），且與CM垂直時(shí)，|AB|取最小值，
∵|CM|=$\sqrt{2}$，
∴|AB|min=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的相交弦的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，則（$\frac{x}{a}$+$\frac{1}{x}$+$\sqrt{2}$）4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為$\frac{23}{2}$．

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5．已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C且sinA：sinB：sinC=2：3：4．若△ABC的面積為12$\sqrt{15}$，則△ABC的外接圓的半徑R=$\frac{32\sqrt{15}}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知A（1，1，2），B（-1，2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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9．過(guò)點(diǎn)（4，6）且與圓（x-2）2+（y-3）2=4相切的直線方程是5x-12y+77=0或x=4．

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19．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0解集為（1，3），則cx2+bx+a＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

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6．已知f（2x）=4x-3，g（x）=x2-2x+5，求：
（1）f（x）的表達(dá)式；
（2）f[g（x）]的表達(dá)式．

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3．在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=$\frac{1}{3}$PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=2，Sn+2=2an，n∈N*
（1）求an；
（2）求證：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

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