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8．已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點B是平面α內動點，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點之間的距離的最大值為$\sqrt{185}$．

分析 記A、D在面α內的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點之間的距離的最大值．

解答 解：記A、D在面α內的射影分別為A1、D1，
∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，
即B在面α內以A1為圓心、3為半徑的圓周上，
又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，
由勾股定理得BB、D兩點之間的距離的最大值為：$\sqrt{1{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{185}$．
故答案為：$\sqrt{185}$．

點評 本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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2．函數f（x）=xcosx-5sinx，若f（2）=a，則f（-2）為-a．

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19．己知圓C的方程為x2+y2-2x-4y+1=0
（I）過點M（3，1）作圓C的切線．求切線方程
（II）點A、B均在圓C上運動，O為坐標原點．求cos∠AOB的最小值．

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16．函數f（x）的定義域為D，對給定的正數k，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調遞增函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的k級“調和區(qū)間”．下列結論錯誤的是（　　）
A．函數f（x）=x3（x∈[-2016，2016]存在1級“調和區(qū)間”
B．函數f（x）=ex（x∈R）不存在2級“調和區(qū)間”
C．函數f（x）=5elnx存在3級“調和區(qū)間”
D．函數f（x）=tanx（x$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$）不存在4級“調和區(qū)間”

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知a＞0，且a≠1，函數f（x）=ax-1，g（x）=-x2+xlna．
（1）若a＞1，證明函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數；
（2）求函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（3）若函數F（x）的圖象過原點，且F′（x）=g（x），當a＞e${\;}^{\frac{10}{3}}$時，函數F（x）過點A（1，m）的切線至少有2條，求實數m的值．

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13．在平面直角坐標系xOy中，⊙A的方程為（x-2）2+（y-2）2=1，在第一象限內兩半徑都是r，且互相外切的⊙O1和⊙O2均與⊙A相外切，又⊙O1，⊙O2分別與x軸，y軸相切，求r．

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20．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x-1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（-4，0）．

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17．過拋物線C：y2=4x的焦點F，斜率為2的直線與C的準線交于D，則|FD|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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18．已知sinx=$\frac{1}{2}$，且x∈[0，2π]，求x的取值集合．

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