Question

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A的方程為（x-2）²+（y-2）²=1，在第一象限內(nèi)兩半徑都是r，且互相外切的⊙O₁和⊙O₂均與⊙A相外切，又⊙O₁，⊙O₂分別與x軸，y軸相切，求r．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)O₁（a，r），O₂（r，a），則2r=$\sqrt{2}$（a-r），可得a=（$\sqrt{2}$+1）r，利用⊙O₁和⊙O₂均與⊙A相外切，可得（r-2）²+（a-2）²=（1+r）²，即可求r．

解答 解：由題意，設(shè)O₁（a，r），O₂（r，a），則2r=$\sqrt{2}$（a-r），
∴a=（$\sqrt{2}$+1）r，①
∵⊙O₁和⊙O₂均與⊙A相外切，
∴（r-2）²+（a-2）²=（1+r）²，②
由①②，解得r=$\frac{2\sqrt{2}+5-\sqrt{12+6\sqrt{2}}}{3+2\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．