Question

1．給出下列幾個結(jié)論：
①若扇形的半徑為1，周長為4，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)的絕對值為2；
②函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的圖象的對稱中心是點（1，2）；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一個正實根和一個負實根，則a＜0；
⑤設曲線y=|1-x²|和直線y=m，（m∈R）的公共點個數(shù)是n，則n的值可能是1．
其中正確結(jié)論的序號是①②④．（將正確結(jié)論的序號全部填上）

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若扇形的半徑為1，周長為4，弧長為2，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)的絕對值為2，正確；
②函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$=2+$\frac{1}{x-1}$，圖象的對稱中心是點（1，2），正確；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，不正確；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一個正實根和一個負實根，則a＜0，正確；
⑤根據(jù)函數(shù)y=|1-x²|的圖象，可知設曲線y=|1-x²|和直線y=m，（m∈R）的公共點個數(shù)不可能是1，不正確．
故答案為：①②④．

點評 此題是個中檔題．考查函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及扇形的圓心角的弧度等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．