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12．已知雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，那么該雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．

分析 根據焦點軸的位置，得出a，b的比值，再利用離心率公式計算．

解答 解：雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，
若雙曲線焦點在x軸上，則$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$
若雙曲線焦點在y軸上，則$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{5}{4}$
故答案為：$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質：漸近線，離心率．考查計算能力．分類討論能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓的兩個焦點為F1（-$\sqrt{5}$，0），F2（$\sqrt{5}$，0），M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，則該橢圓的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x（x≥0）\\{x^2}-2x（x＜0）\end{array}$，又α，β為銳角三角形兩銳角則（　�。�
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．如果讓你證明命題：“命題A成立的充分必要條件是命題B”成立時，你認為“由命題A成立推證命題B成立”是在證“必要性”還是在證“充分性”？必要條件或充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A．f（x）是周期函數B．f（x）的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z
C．f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上為增函數D．方程f（x）=$\frac{6}{5}$在區(qū)間[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6個根

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數f（x）=2x+$\frac{1}{2x}$-1（x＜0），則函數f（x）有最小值1；
③若向量$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=-3；
④函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．給出下列幾個結論：
①若扇形的半徑為1，周長為4，則該扇形的圓心角的弧度數的絕對值為2；
②函數f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的圖象的對稱中心是點（1，2）；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④若方程x2+（a+2）x+a=0有一個正實根和一個負實根，則a＜0；
⑤設曲線y=|1-x2|和直線y=m，（m∈R）的公共點個數是n，則n的值可能是1．
其中正確結論的序號是①②④．（將正確結論的序號全部填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知點P到F（4，0）的距離與到直線x=-5的距離相等，求點P的軌跡方程．

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