Question

9．若log_xy=-1，則$x+\frac{y}{2}$的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)log_xy=-1得到x與y的關系，再代入到$x+\frac{y}{2}$中得到

解答 解：∵log_xy=-1，
∴x^-1=y，即y=$\frac{1}{x}$，
∴$x+\frac{y}{2}$=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取“=”．
∴$x+\frac{y}{2}$的最小值為$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的指對互換和基本不等式的應用．基本不等式在解決函數(shù)最值中應用比較廣泛，平時要注意這方面的練習．