Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}$+log₂（2-x）的定義域是集合A，集合B={x|x≤a}，R為實數(shù)集．
（1）當a=3時，求B∩（C_RA）；
（2）若B∪（C_RA）=R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出出函數(shù)的定義域，確定出集合A，然后根據(jù)交集、補集和并集的定義解答即可．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{x-1}$+log₂（2-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜2，
∴A={x|1≤x＜2}，
∴C_RA={x|x＜1或x≥2}，
∵B={x|x≤3}，
∴B∩（C_RA）={x|x＜1或2≤x≤3}，
（2）∵B∪（C_RA）=R，
∴a≥2，
∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

點評 此題屬于以函數(shù)的定義域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型．