Question

18．如果三點(diǎn)A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一條直線上，則常數(shù)m的值為$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三點(diǎn)共線，利用坐標(biāo)表示出向量，由向量的共線定理，列出方程即可求出m的值．

解答 解：三點(diǎn)A（2m，$\frac{5}{2}$），B（4，-1），C （-4，-m）在同一條直線上，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-2m，-$\frac{7}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-8，-m+1）；
且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$共線，
即（4-2m）（-m+1）-（-$\frac{7}{2}$）（-8）=0，
解得m=$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．
故答案為：$\frac{3±\sqrt{57}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三點(diǎn)共線的應(yīng)用問題，解題時(shí)可利用向量的共線定理解答，是基礎(chǔ)題目．