Question

16．若x²≥2^x，則x的取值范圍是（-∞，x₁]∪[2，4]（x₁在區(qū)間（-1，-$\frac{3}{4}$）之間）．

Answer 1

分析 畫出函數y=x²，y=2^x的圖象，數形結合得到兩函數在y軸右側兩交點的橫坐標，運用二分法求出兩函數在y軸左側交點的橫坐標的近似值x₁的范圍，結合圖象求得滿足x²≥
2^x的x的取值范圍．

解答 解：畫出函數y=x²，y=2^x的圖象如圖，

由圖可知，兩函數圖象有三個交點，y軸右側兩交點的橫坐標分別為x₂=2，x₃=4，
下面運用二分法求y軸左側兩函數圖象交點的橫坐標的近似值x₁．
令f（x）=x²-2^x．
∵f（0）=-1＜0，f（-1）=$\frac{1}{2}＞0$，
f（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}-{2}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}-$$\frac{1}{\sqrt{2}}$＜0，
f（-$\frac{3}{4}$）=$\frac{9}{16}-{2}^{-\frac{3}{4}}$=$\frac{9}{16}-\frac{1}{\root{4}{8}}$=$\frac{1}{\root{4}{（\frac{16}{9}）^{4}}}-\frac{1}{\root{4}{8}}$＜0．
∴x₁在區(qū)間（-1，-$\frac{3}{4}$）之間．
由圖可知，滿足x²≥2^x的x的取值范圍是（-∞，x₁]∪[2，4]．
故答案為：（-∞，x₁]∪[2，4]．

點評 本題考查函數零點個數的判斷，考查了運用二分法求方程的近似解，屬中檔題．