Question

16．若x²≥2^x，則x的取值范圍是（-∞，x₁]∪[2，4]（x₁在區(qū)間（-1，-$\frac{3}{4}$）之間）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=x²，y=2^x的圖象，數(shù)形結(jié)合得到兩函數(shù)在y軸右側(cè)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，運(yùn)用二分法求出兩函數(shù)在y軸左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值x₁的范圍，結(jié)合圖象求得滿足x²≥
2^x的x的取值范圍．

解答 解：畫出函數(shù)y=x²，y=2^x的圖象如圖，

由圖可知，兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，y軸右側(cè)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₂=2，x₃=4，
下面運(yùn)用二分法求y軸左側(cè)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值x₁．
令f（x）=x²-2^x．
∵f（0）=-1＜0，f（-1）=$\frac{1}{2}＞0$，
f（$-\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}-{2}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}-$$\frac{1}{\sqrt{2}}$＜0，
f（-$\frac{3}{4}$）=$\frac{9}{16}-{2}^{-\frac{3}{4}}$=$\frac{9}{16}-\frac{1}{\root{4}{8}}$=$\frac{1}{\root{4}{（\frac{16}{9}）^{4}}}-\frac{1}{\root{4}{8}}$＜0．
∴x₁在區(qū)間（-1，-$\frac{3}{4}$）之間．
由圖可知，滿足x²≥2^x的x的取值范圍是（-∞，x₁]∪[2，4]．
故答案為：（-∞，x₁]∪[2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查了運(yùn)用二分法求方程的近似解，屬中檔題．