13．已知動圓M經(jīng)過點G（0，-1），動圓M的圓心軌跡為橢圓E，且與圓Q：x2+（y-1）2=8內(nèi)切，已知點S是橢圓E是一個動點，又點T（0，m）．求|ST|的最小值．

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓M與圓Q的切點為N，分析可得：|MQ|+|MG|=|MN|=2$\sqrt{2}$，進(jìn)而可以求出橢圓的方程并求出橢圓與y軸的交點坐標(biāo)，對點T（0，m）的位置分情況討論，結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)圓M與圓Q的切點為N，則有|MN|=2$\sqrt{2}$，
分析可得：|MQ|+|MG|=|MN|=2$\sqrt{2}$，
則M的軌跡為焦點為（0，1）、（0，-1）的橢圓，且a=$\sqrt{2}$，c=1；
故橢圓的方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$+x2=1，
該橢圓與y軸的交點坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$）、（0，-$\sqrt{2}$），
又點T（0，m），
分析可得：當(dāng)m≥0時，點S的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{2}$），|ST|取得最小值，且最小值為|m-$\sqrt{2}$|，
當(dāng)m＜0時，點S的坐標(biāo)為（0，-$\sqrt{2}$），|ST|取得最小值，且最小值為|m+$\sqrt{2}$|．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出橢圓的方程，并結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析；注意求|ST|的最小值需要分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，動點M，N，Q分別在線段AD1，B1C，C1D1上，當(dāng)三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示，三棱錐Q-BMN正視圖的面積等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}{a}^{2}$B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常數(shù)），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的圖象與函數(shù)y=f（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，點E為棱BB1的中點
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點E到平面ACC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C上的任意點M（x，y）與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為$\frac{1}{2}$
（1）求曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+2=0與曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求三角形EOF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某同學(xué)參加語、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為$\frac{4}{5}$，m，n（m＞n），設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{24}{125}$，都未取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{6}{125}$，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
（1）求m，n．
（2）設(shè)X為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；
（2）若f（x）＜0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（$\frac{π}{3}$，0）和（$\frac{5}{6}$π，0），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的初相、相位、振幅；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，4π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=B1B=BA=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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