Question

1．曲線y=-ln（2x+1）+2在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

解答 解：∵y=-ln（2x+1）+2，∴y'=-$\frac{2}{2x+1}$
∴y'|_x=0=-2
∴曲線y=-ln（2x+1）+2在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=2x解得x=$\frac{1}{2}$，y=1
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．