Question

連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記

a

=（m，n），

b

=（1，-1），

a

與

b

的夾角為θ，θ∈（0，

π

2

]的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  7

  12

• C、

  1

  12

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（-1，1）的夾角θ∈（0，

π

2

]的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．

解答： 解：連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ∈（0，

π

2

]，
∴（m，n）•（-1，1）≥0，即n≥m，
滿足m＞n的情況如下
當(dāng)m=2時，n=1；
當(dāng)m=3時，n=1，2；
當(dāng)m=4時，n=1，2，3；
當(dāng)m=5時，n=1，2，3，4；
當(dāng)m=6時，n=1，2，3，4，5；
共有15種，
∴所求概率為1-

15

21

=

7

12

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性．