3．敘述并用坐標法證明余弦定理．

分析 以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，則C（bcosA，bsinA），B（c，0），由此可證余弦定理．

解答 解：余弦定理：在△ABC中，設三個內(nèi)角A、B、C所得邊分別為a、b、c，
則有：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2 =a2+b2-2abcosC．
證明：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，
則C（bcosA，bsinA），B（c，0），∴$\overrightarrow{BC}$=（c-bcosA，bsinA），
∴a2=（c-bcosA）2+（bsinA）2=b2+c2-2bccosA．
同理可證，b2=a2+c2-2accosB，c2 =a2+b2-2abcosC．

點評 本題以三角形為載體，考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求過直線l1：2x-y-1=0和l2：4x+y+4=0的交點，且平行于直線x-y+1=0的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知正四棱錐底面邊為2cm，高為$\sqrt{3}$cm，則它的側(cè)面積為8cm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$B．若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）2
C．若$\overrightarrow a•$$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$D．若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則存在實數(shù)k，使$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow a$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=x2-2x+3（x∈（0，3]）的值域為[2，6]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|$\frac{2x-3}{x+1}$≤0，x∈Z}，則A={0，1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x+1（x＞0）\\ a+1（x=0）\\ b{x^2}+x+c（x＜0）\end{array}$為奇函數(shù)，則a+b+c=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在開展研究性學習活動中，班級的學習小組為了解某生活小區(qū)居民用水量y（噸）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當天氣溫的對應表：
日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日
氣溫x（℃）1815119-3
用水量y（噸）6957454732
（1）若從這隨機統(tǒng)計的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量超過50噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的$\widehat$≈1.6，試求出$\widehat{a}$的值，并預測當?shù)貧鉁貫?℃時，該生活小區(qū)的用水量．（參考$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，公式：$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案