Question

12．下面幾個命題中，假命題是（　�。�

• A． “π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”
• B． “x²+y²=0”是“xy=0”的必要不充分條件
• C． “若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題
• D． “?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

Answer 1

分析 由復(fù)合命題的真假判斷說明A、D為真命題；利用充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出命題的否命題判斷C．

解答 解：對于A，“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”是假命題，“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題，
∴π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題；
對于B，由x²+y²=0，得x=y=0，則xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x²+y²=0，
∴x²+y²=0”是“xy=0”的充分不必要條件，故B是假命題；
對于C，“若a≤b，則2^a≤2^b-1”的否命題是：“若a＞b，則2^a＞2^b-1”是真命題；
對于D，“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題（a=1時y=a^x=1），∴其否定為真命題．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了命題的否定和否命題，是基礎(chǔ)題．