Question

1．將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得ω的最小值．

解答 解：將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的圖象．
再根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，可得2•$\frac{π}{2}$+2φ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
即解得：φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，k∈z，φ＞0，
則ω的最小值為$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．