10．已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$

分析 由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離小$\frac{1}{2}$，故可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到焦點(diǎn)的距離之和的最小值來(lái)求．

解答 解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）
過(guò)點(diǎn)D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$和拋物線焦點(diǎn)的直線和拋物線的上半部分交于點(diǎn)A，
由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離小$\frac{1}{2}$，
故可以根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到焦點(diǎn)的距離之和的最小值來(lái)求，
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊知|PD|+|PF|＞|DF|=3（可以取到等號(hào)，此時(shí)P和A重合），
故點(diǎn)P到點(diǎn)D$（2，\frac{3}{2}\sqrt{3}）$的距離與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的兩焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線，分別與漸近線交于A、B、C、D四點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$B．3C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱，則φ的最小值為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，-1≤x≤k}\\{x（x-1）^{2}，k≤x≤a}\end{array}\right.$．若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．（1，2]C．（$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．下面給出的四個(gè)命題中：
①若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
②命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
③將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的圖象．
其中是真命題的有①②（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，${a_2}=8，\;\;16{a_4}^2={a_1}•{a_5}$，則等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積Tn中最大的值是（　�。�
A．T3B．T4C．T5D．T6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，x3＜0
B．在斜二測(cè)畫法中，直觀圖的面積是原圖形面積的4$\sqrt{2}$
C．“a＞0”是“|a|＞0”充分不必要的條件
D．關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=15，則$a=\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．寫出命題“存在一個(gè)常數(shù)M，對(duì)任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是存在一個(gè)常數(shù)M，存在實(shí)數(shù)x，使得|f（x）|＞M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①當(dāng)點(diǎn)P在BC1（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面AD1C∥平面A1BP；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC1（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A1D⊥AP；
③B1D⊥平面ACD1；
④若M是平面A1B1C1D1上點(diǎn)D到C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是直線A1D．
A．1B．2C．3D．4

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