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2．求證：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2．

分析 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$，再裂項，即可證明結論．

解答 證明：∵1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{（n-1）n}$
=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$＜2，
∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2．

點評 本題考查用放縮法證明不等式，掌握好放縮的程度，是解題的難點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在棱長為1正四面體S-ABC，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設SP=x（0≤x≤1），三棱錐O-PQR的體積為V=f（x），其導函數y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．從12班中選兩個班去參加一項活動，已知1班已確定要參加，另外一個班是這樣決定的：扔兩個篩子得到的點數之和是幾，就選幾班，這樣做公平嗎？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）和$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C1與C2的交點的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=$\frac{1}{3}$BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為線段BC上一點，且BF=$\frac{1}{6}$BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）在線段BC上是否存在一點G，使得直線EG與平面SBC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$？若存在，求出BG的長度，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥面ABC，則球O的表面積為$\frac{40}{3}$π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=cosxcos（x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=-$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求邊長c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設函數，f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x-2=0垂直，求f（x）的單調遞減區(qū)間和極小值（其中e為自然對數的底數）；
（2）若對任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ是（　�。�
A．過極點的直線B．半徑為2 的圓
C．關于極點對稱的圖形D．關于極軸對稱的圖形

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