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4.在數列{an}中,a1=1,${a_{n+1}}=2{a_n}+1(n∈{N^*})$,則數列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$的各項和為2n-1.

分析 由${a_{n+1}}=2{a_n}+1(n∈{N^*})$,變形an+1+1=2(an+1),利用等比數列的通項公式即可得出.

解答 解:∵${a_{n+1}}=2{a_n}+1(n∈{N^*})$,
∴an+1+1=2(an+1),
∴數列{an+1}是等比數列,首項為2,公比為2.
∴an+1=2n,
∴an=2n-1.
故答案為:2n-1.

點評 本題考查了等比數列的通項公式,考查了變形能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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