Question

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{24}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，求出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得m的最小值．

解答 解：由圖可知A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，T=π，
∴?=2．
∵由圖可得點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，2）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，解得：2×$\frac{π}{6}$+φ=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
若將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）．
∵得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，解得：m=$\frac{π}{12}$-$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值為$\frac{π}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．