5．在三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P-ABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

分析 由三棱錐P-ABC的體積為20，得PA=4，取PC的中點為D，連結AD，DQ，則∠AQD為異面直線PB，AQ所成的角，由此能求出異面直線PB，AQ所成的角．

解答 解：∵在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P-ABC的體積為20，
∴$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×5×6PA=20$，解得PA=4，（3分）
取PC的中點為D，連結AD，DQ，
則∠AQD為異面直線PB，AQ所成的角，（5分）
$PD=3，QD=\frac{5}{2}$，DA=5，（7分）
∵QD⊥平面PAC，∴QD⊥AD，（9分）
∴tan∠AQD=2，
∴異面直線PB，AQ所成的角為arctan2．（12分）

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間能力的培養(yǎng)．

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