13．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）＞xf′（x），且f（2）=4，則不等式f（x）-2x＞0的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）

分析 構造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可求不等式．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）＜0
即當x＞0時，函數(shù)g（x）單調遞減，
∵f（2）=4，
∴g（2）=$\frac{f（2）}{2}$=2，
則不等式f（x）-2x＞0等價為g（x）＞g（2），
即0＜x＜2，
則不等式f（x）-2x＞0的解集為（0，2）．
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．中心為原點，一個焦點為$F（0，5\sqrt{2}）$的橢圓截直線y=3x-2所得的弦的中點的橫坐標為$\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$B．$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$D．$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，則該命題的否定是（　�。�
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x≥x
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)z滿足$\frac{z}{z-i}=i$，則$\overline z$=（　�。�
A．$\frac{1+i}{2}$B．$\frac{1-i}{2}$C．1+iD．1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）當x≥1時，若f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：當n≥2且n∈N*時，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＜lnn$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在三棱錐P-ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P-ABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，曲線Γ由兩個橢圓T1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$和橢圓T2：$\frac{y^2}{b^2}+\frac{x^2}{c^2}=1（{b＞c＞0}）$組成，當a，b，c成等比數(shù)列時，稱曲線Γ為“貓眼曲線”．
（1）若貓眼曲線Γ過點$M（{0，-\sqrt{2}}）$，且a，b，c的公比為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求貓眼曲線Γ的方程；
（2）對于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證：$\frac{{{k_{OM}}}}{{{k_{ON}}}}$為與k無關的定值；
（3）若斜率為$\sqrt{2}$的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求△ABN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．一元二次不等式0≤ax2+c≤3的解集為[d，d+1]∪[d+3，d+4]，則實數(shù)a的值為±1．

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