Question

15．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采取分層抽樣的方法從高一年級抽取了45名學(xué)生進行測評，得到下面的頻數(shù)統(tǒng)計表：
表1：男生                                           

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	3	y

表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	x	5

（ I）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（ II）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解．
（II）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25．
∴x=25-20=5，y=20-18=2…（2分）
表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級合格的3人分別為a，b，c，尚待改進的2人分別為A，B，C，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共10種 …（4分）
設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6種 …（6分）
∴$P（C）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，故所求概率為$\frac{3}{5}$…（7分）．
（II） 2×2列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

…（9分）
∵${K^2}=\frac{{45×{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，…（11分）
∴沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”…（12分）

點評 本題考查了獨立檢驗思想在實際問題中的應(yīng)用，考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．