【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連結AC，BD，由正方形的性質得出AC⊥BD，由等腰三角形三線合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD，于是AC⊥SD；（2）正四棱錐的棱長為3，計算棱錐的高和底面積，代入體積公式計算四棱錐的體積．

（1）連接AC，BD交于點O，則O為線段BD中點，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

在△SBD中，∵，∴SO⊥AC，

∵，平面SBD，平面SBD，

∴AC⊥平面SBD，∵平面SBD，

∴AC⊥SD.

（2）由題意得正四棱錐邊長為3米．

∴，

棱錐的高，

∴立方米，

答：需要立方米填充材料．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:如圖，衛(wèi)星在以地球的中心為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時間內掃過的面積相等設該橢圓的長軸長、焦距分別為，.某同學根據(jù)所學知識，得到下列結論:

①衛(wèi)星向徑的取值范圍是

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間

④衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.

（1）求和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.

（1）證明：.

（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點A是PB的中點，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設.

(1)當為直角時，求異面直線PC與BD所成角的大��；

(2)當為多少時，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長方形紙片，在BC邊上任取一點E，把紙片沿AE折成直二面角,問E點取何處時，使折起后兩個端點間的距離最短.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

當時，求的極值；

若的定義域為，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，原點到過點，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設動直線與橢圓有且只有一個公共點，過作的垂線與直線交于點，求證：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個不同的點，O為坐標原點．

若直線l過點，且原點到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．

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