10．在△ABC中，S△ABC=15$\sqrt{3}$，A+C=$\frac{B}{2}$，a+b+c=30，求三角形各邊邊長(zhǎng)．

分析 先求出B，再利用S△ABC=15$\sqrt{3}$，求出ac，利用余弦定理，及a+b+c=30，即可求三角形各邊邊長(zhǎng)．

解答 解：∵A+C=$\frac{B}{2}$，∴B=120°，
∵S△ABC=15$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}acsin120°$=15$\sqrt{3}$，
∴ac=60，
∵b2=a2+c2-2accos120°=（a+c）2-60，a+c=30-b，
∴b2=（30-b）2-60，
∴b=14，
∴a+c=16，
∵ac=60，
∴a=6，c=10或a=10，c=6．
∴三角形的邊長(zhǎng)為6，14，10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形，考查余弦定理，三角形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上值域；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]，如果存在，請(qǐng)求出m，n，如不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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