Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（　�。�

• A． f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增
• B． f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞減
• C． f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減
• D． f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 由輔助角公式將f（x）=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），由最小正周期2π，ω=1，關(guān)于y為對(duì)稱軸，求得φ，利用余弦函數(shù)圖象即可求得答案．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），
最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1，
∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cosx，
由函數(shù)圖象可知：

∴故答案：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換及函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．