Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x-$\frac{1}{2}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，0]．

Answer 1

分析 先利用三角函數(shù)的倍角公式和兩角和公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），然后求出函數(shù)的值域．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$+$\frac{1}{2}cos2x$-1
=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，0]．
故答案為：[-2，0]．

點(diǎn)評 本題主要二倍角公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬中檔題．