Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=1，a₄=3
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=${2^{a_n}}$（n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=${2^{a_n}}$=2^n-1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂=1，a₄=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=1}\\{{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，解得d=1，a₁=0．
∴a_n=n-1．
（Ⅱ）∵數(shù)列{b_n}滿足b_n=${2^{a_n}}$=2^n-1，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．