分析 (1)連接CD,設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn),由四點(diǎn)共圓得∠CDF=∠ABC,由平行線性質(zhì)得∠CDF=∠EDF,由此能證明AB=AC.
(2)設(shè)O為外接圓圓心,且半徑為r,連接AO并延長交BC于H,則AH⊥BC.連接OC.由題意推導(dǎo)出$OH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}r$,從而r=4,進(jìn)而能求出外接圓面積.
解答 證明:(1)如圖,連接CD,設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn),
∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDF=∠ABC.
又AD的延長線平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF,
又∵∠EDF=∠ADB且∠ADB=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC…(5分)
解:(2)設(shè)O為外接圓圓心,且半徑為r,
連接AO并延長交BC于H,則AH⊥BC.
連接OC.由題意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,
∴∠OCH=60°,∴$OH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}r$
則$r+\frac{{\sqrt{3}}}{2}r=4+2\sqrt{3}$,得r=4,
∴外接圓面積為16π.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查線段相等的證明,考查外接圓面積的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | 1-2i | B. | 1+2i | C. | -1-2i | D. | -1+2i |
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