Question

18．?dāng)?shù)列{a_n}的前4項是$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，則這個數(shù)列的一個通項公式是a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 $\frac{3}{2}$=$\frac{2×1+1}{{1}^{2}+1}$，1=$\frac{5}{5}$=$\frac{2×2+1}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{10}$=$\frac{2×3+1}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{17}$=$\frac{2×4+1}{{4}^{2}+1}$，觀察可知．

解答 解：$\frac{3}{2}$=$\frac{2×1+1}{{1}^{2}+1}$，1=$\frac{5}{5}$=$\frac{2×2+1}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{10}$=$\frac{2×3+1}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{17}$=$\frac{2×4+1}{{4}^{2}+1}$，可知：通項公式a_n是一個分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n²+1，
∴這個數(shù)列的一個通項公式是a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$，
故答案為：$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$．

點評 本題考查了數(shù)列通項公式的求法，考查了觀察分析猜想歸納的能力，屬于基礎(chǔ)題．