Question

19．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=-$\frac{1}{3}$．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用和差公式與三角形的面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）在△ABC中，由題可知角A為鈍角，故角C為銳角．
∵sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故$\frac{4}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{3}{sinC}$，即$sinC=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，得C=45°；
（2）由 （1）得$sinB=sin（{{{45}^0}+A}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sinA+cosA}）=\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$，
故△ABC的面積為$S=\frac{1}{2}acsinB=4-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、和差公式與三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．