7．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，且2an+1=an+$\frac{1-n}{n（n+1）}$，則an=${2}^{2-n}-\frac{1}{n}$．

分析 由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{${a}_{n}+\frac{1}{n}$}是以2為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式．

解答 解：由2an+1=an+$\frac{1-n}{n（n+1）}$，得${a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{n+1}$，
即${a}_{n+1}+\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2}（{a}_{n}+\frac{1}{n}）$，
又a1=1，
∴數(shù)列{${a}_{n}+\frac{1}{n}$}是以2為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+\frac{1}{n}$=2$•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=22-n，
∴${a}_{n}={2}^{2-n}-\frac{1}{n}$．
故答案為：${2}^{2-n}-\frac{1}{n}$．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．

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