12．求函數(shù)y=$\frac{sinx}{2+cosx}$的最大值．

分析 變形可得y=$\frac{sinx}{2+cosx}$=$\frac{sinx-0}{cosx-（-2）}$表示點(diǎn)（cosx，sinx）和A（-2，0）連線的斜率，由直線和圓的知識(shí)可得．

解答 解：y=$\frac{sinx}{2+cosx}$=$\frac{sinx-0}{cosx-（-2）}$，表示點(diǎn)（cosx，sinx）和A（-2，0）連線的斜率，
而由cos2x+sin2x=1可知點(diǎn)（cosx，sinx）在單位圓x2+y2=1上，
數(shù)形結(jié)合可得在圖中切線AB時(shí)，y取最大值，
由三角形的知識(shí)可得∠BAO=30°，
故y取最大值tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若等軸雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），則此雙曲線的半焦距為$\sqrt{6}$．

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3．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的n（n∈N且n≥2）等分點(diǎn)中最靠近點(diǎn)D的那點(diǎn)．線段AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，若向量$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{n-1}\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AD}$，則實(shí)數(shù)x的值為1．

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20．已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，AB=BC=$\sqrt{3}$，AC=3，若三棱錐D-ABC體積的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則球O的表面積為16π．

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7．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且2an+1=an+$\frac{1-n}{n（n+1）}$，則an=${2}^{2-n}-\frac{1}{n}$．

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17．已知tanα=$\frac{3}{4}$，cos（β-α）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$
（1）求sin2α-sinαcosα的值．
（2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，求β的值．

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4．直線a與平面α所成的角為50°，直線b∥α，則b與α所成的角等于（　　）
A．40°B．50°C．90°D．150°

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1．求曲線C1：y=$\frac{1}{x}$與曲線C2：y═-x2的公切線方程．

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19．若函數(shù)$f（x）=1-\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$，則f（x）+g（x）=1$+\sqrt{1-x}$（0≤x≤1）．

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