Question

2．求函數(shù)f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在區(qū)間[0，2]上的最小值．

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值g（a），對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，對(duì)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的范圍即可．

解答 解：設(shè)f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值g（a），對(duì)稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
①當(dāng)$\frac{a}{2}$≤0，即a≤0，區(qū)間[0，2]為增區(qū)間，可得f（x）_min=f（0）=a²-2a+2；
②當(dāng)0＜$\frac{a}{2}$＜2即0＜a＜4時(shí)，f（x）_min=f（$\frac{a}{2}$）=-2a+2；
③當(dāng)$\frac{a}{2}$≥2即a≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，
即有f（x）_min=f（2）=a²-10a+18．
則g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a+2，a≤0}\\{2-2a，0＜a＜4}\\{{a}^{2}-10a+18，a≥4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題中的動(dòng)軸定區(qū)間上的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法，屬中檔題．