7．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，a2+a6=10，a2a6=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，記數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的乘積為Tn，求Tn的最大值．

分析 （Ⅰ）由已知列式求得首項(xiàng)和公差，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；
（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用配方法求得前n項(xiàng)和的最大值，則Tn的最大值可求．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+d）+（{a}_{1}+5d）=10}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+5d）=21}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{d=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=1}\end{array}\right.$（舍）．
∴an=a1+（n-1）d=9-n；
（Ⅱ）${T}_{n}=_{1}_{2}…_{n}={2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}={2}^{{S}_{n}}$，
由（Ⅰ）得，${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}=-\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{17n}{2}$=$-\frac{1}{2}（n-\frac{17}{2}）^{2}+\frac{289}{8}$，
∴當(dāng)n=8或n=9時(shí)，Sn取到最大值36．
∴Tn的最大值為236．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）
A．“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題為：“若x=a且x=b，則x2-（a+b）x+ab=0”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的根的逆命題是真命題
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)點(diǎn)P是曲線C：y=x3-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足?x∈l（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時(shí)，[f（x）-g（x）]（x-x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）=lnx-ax2-x在（0，e]上存在一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$B．$（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$C．$[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|x2≤4x}，集合B={-1，2，-3，4}，則A∩B=（　　）
A．{-1，2}B．{2，4}C．{-3，-1}D．{-1，2，-3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，并且a2n=2an，a2n+1=an+1（n∈N*），則a5=3，a2016=192．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+b（x≠0）$，其中a，b∈R．若對(duì)于任意的$a∈[{\frac{1}{2}，2}]$，不等式f（x）≤10在$x∈[{\frac{1}{4}，\sqrt{3}}]$上恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{7}{4}}]$B．$（{-∞，10-\frac{5}{3}\sqrt{3}}]$C．$（{-∞，\frac{31}{4}}]$D．$（{-∞，10-\frac{7}{6}\sqrt{3}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+2y-3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，則u=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=2，若Sn+2=2Sn+1-Sn+2，數(shù)列bn=an•2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Tn．

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