Question

18．設(shè)點(diǎn)P是曲線C：y=x³-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$π，π）
• B． （$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率的取值范圍，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-$\sqrt{3}$，
則f′（x）=3x²-$\sqrt{3}$≥-$\sqrt{3}$，
即tanα≥-$\sqrt{3}$，
則0≤α＜$\frac{π}{2}$或$\frac{2}{3}$π≤α＜π，
故角α的取值范圍是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．