Question

17．下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A． “若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題為：“若x=a且x=b，則x²-（a+b）x+ab=0”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命題是真命題
• C． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 一一判斷即可得出結論．

解答 解：命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0，故A錯誤；
x=-1”是“x²-5x-6=0”的根的逆命題是：x²-5x-6=0的根是x=-1，是假命題，故B錯誤；
命題“?x∈R使x²+x+1＜0”是特稱命題，其否定命題為：?x∈R，使x²+x+1≥0，故C錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為命題“若sinx≠siny”，則“x≠y”，正確；
故選：D．

點評 判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．當一個命題的真假不易判斷時，往往可以轉化為判斷原命題的逆否命題的真假，因為它們是等價命題．另外，否命題和逆命題也是等價命題．